1、非交换几何，此方向的主要贡献者包括AlainConnes，其部分工作是以GeorgeMackey的遍历论中的结果为基础的。
2、它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。
3、由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似。这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了。泛函分析的产生正是和这种情况有关，有些乍看起来很不相干的东西，都存在着类似的地方。因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西。
4、泛函就是无穷维函数空间的数学分析，所以最好先看看高等代数和数学分析。另外一点，泛函基本都是研究Lebesgue积分，所以最好先学学实变函数。仅有高数基础很困难
5、泛函分析的教材推荐如下：
6、巴拿赫空间的几何结构，以JeanBourgain的一系列工作为代表。
7、综合运用分析、几何和代数等学科的观点和方法研究无限维拓扑向量空间的结构及其上的函数(也称“泛函”)和算子的理论。可以看成无限维向量空间上的解析几何和数学分析。
8、这些分支在数学和其他领域有着广泛的应用，其中每个分支都有其自己的研究重点和方向，但它们共同构成了泛函分析这一广泛领域的核心。
9、《Foundationsofmodernanalysis》AnverFriedman，第3章开始为泛函分析内容，之前为实变函数内容，这本书是吴培元老师实变函数论的上课教材，可以边听课边看，老师讲的非常好。
10、泛函分析研究的对象主要是各种线性算子，这些算子与线性函数的不同之处在于，算子的定义域和值域都可以不是常见的“数”，而是抽象出来的空间。所以在物理中，大量具有相似特点（就是保持线性性）的算子他们的性质需要抽象出来研究。这就是我认为的泛函分析的主要作用。而且更重要的是，泛函分析主要是研究那些定义域是无穷维的线性空间的算子。对于有限维的线性空间，线性代数已经研究地比较透彻了。但是在现实世界中，无论是自然科学还是社会科学，维度，或者说影响因素常常是无穷多的，特别在物理上。泛函分析既是考察这些无穷维空间上算子的学科。
11、《泛函分析讲义》许全华。本科生入门用，一定要做课后习题。
12、软分析（SoftAnalysis），其目标是将数学分析用拓扑群等一些数学工具进行表述。
13、泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。
14、它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。
15、没有任何直接用途,但它是很多理工科专业课程的基础内容.泛函功底好的话,看问题容易直达本质.
16、泛函分析目前包括以下分支：
17、十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。这时候，函数概念被赋予了更为一般的意义，古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系。
18、非线性泛函分析引论，数值分析的泛函方法，高等学校教材泛函分析，泛函分析与变分法，实变函数与泛函分析，应用泛函分析，勒贝格积分与泛函分析基础
19、与量子力学相关的理论，狭义上被称为数学物理，从更广义的角度来看，如按照IsraelGelfand所述，其包含表示论的大部分类型的问题。
20、泛函分析是数学中的一个重要分支，它主要研究无限维空间中的函数和向量的性质，并且包含了线性代数、实变函数、拓扑学等多个领域的内容。泛函分析的应用十分广泛，例如在物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域都有重要的应用。它被广泛应用于控制论、像处理、信号处理、偏微分方程、优化理论等领域。因此，学习泛函分析对于理解现代数学和应用数学都是非常重要的。
21、《Acourseinfunctionalanalysis》JohnB.Conway，前5章为本科生内容，后面为研究生内容。
22、泛函分析目前大概有四个分支，空间理论，算子理论与算子代数，非线性泛函分析和应用泛函分析，前两者主要是纯理论，后两者主要是应用。
